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Calcul de la loi liant les vitesses des différentes pièces :
Prenons comme repère de référence le porte satellite.
Le système obéit aux lois des trains à étages (noter que les
satellites sont à la fois roues menantes et menées) :
Le porte satellite, le planétaire central et la couronne tournent autour
du même axe, nous pouvons donc effectuer un changement de
repère pour ramener l’équation ci-dessus dans un repère lié au bâti :
Cette formule est la
formule de Willis, "r" est appelé la raison du
train.
La formule de Willis est une équation à 3 inconnues, pour obtenir le
rapport de réduction du système, il est nécessaire de supprimer une
inconnue, c'est-à-dire rendre une pièce solidaire du bâti.
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